Que tal mais uma?

Demonstre no ábaco 4 dezenas. Agora subtraia 2 dezenas e some 4 unidades.

    Essa atividade foi aplicada para que as crianças entendessem o significado de cada cor de pecinha e sua posição (unidade e dezena).

   Logo no desenrolar da primeira atividade todas crianças começaram a se envolver, pois o “mexer” com as pecinhas coloridas representava os números de maneira mais fácil do que escrevendo no caderno.

Vamos Praticar com o Abaco?

Algumas sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas com o auxílio do ábaco:

- ditado de números (a criança realiza automaticamente a decomposição dos números);

- realização das operações de adição e subtração ( a criança experimenta o exercício de adicionar e subtrair de maneira mais significativa).

    A proposta a seguir foi aplicada à alunos de 8 a 9 anos. No começo o grupo demonstrou insegurança e receio, pois a proposta de realizar operações matemáticas com o ábaco parecia não ser eficaz.

   Primeiramente foi realizada a apresentação do material e o questionamento de como se faz sua utilização. Explicação das posições das argolas (unidade, dezena, centena, milhar).

Maria tem 16 pirulitos. Represente no ábaco esse número. Depois Maria deu 7 pirulitos para sua amiga Clara. Faça a subtração dessa quantidade. Quantos pirulitos restaram para Maria?

    Nesta atividade o envolvimento e o desejo de acertar o resultado era geral. Todos manipulavam as pecinhas, tiravam daqui, colocavam lá, até que o resultado deu certo. Todos conseguiram atingir o objetivo.

JÁ OUVIU FALAR EM ÁBACO?

Formas diferentes de Ábaco
Ábaco	Momento Histórico	Forma de Contagem
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	Para calcular no ábaco romano é preciso saber utilizar a moldura de madeira composto pela série dos dez cordões ou fios paralelos. Cada fio com sua respectiva fileira de bolas representa uma casa decimal: unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. As operações são efetuadas mudando-se a posição de algumas bolas em relação as outras e, através de uma complexa manipulação, pode-se inclusive extrair raízes .
Ábaco Babilônio	Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro.	Já era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60). Precisavam ter muitos símbolos próprios para cada uma das potências de uma base numeral (Ex.; símbolos diferentes para dez, cem, mil, etc.) o que dificulta os cálculos.
Ábaco Egípcio	O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios,	Era oposto  na direção quando comparada com o método grego.
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, Estes eram feitos de madeira ou mármore com linhas paralelas pintadas ou vazadas.	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.

Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco.		Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Chinês	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".		O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece oábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.		Adaptaram o ábaco uma vez que utilizam o sistema decimal 1/5 para o ábaco ¼, sendo assim é possível obter os valores entre 0 e 9(obtendo dez valores possíveis, em cada coluna. O ábaco japonês possui em cada coluna cinco pedras chamadas contas. A primeira conta de cada coluna, localizada na parte superior, representa o número cinco enquanto as quatros contas inferiores representam uma unidade cada uma. Passando por significativas mudanças até a configuração atual, é utilizado para cálculos complexos de adição, subtração, multiplicação, divisão e raiz quadrada.
Ábaco Asteca	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.		Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Russo	O ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias.		Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Maia ou Quipu	Surgiu em 1800 D.C.			Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante. Usado para contas e registros de números.
Ábaco escolar .	Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.

Não sabe o que fazer? Que tal um plano de aula?

Plano de Aula

Tema: A história da Matemática

Turma: 5° ano

Objetivo: que os alunos possam aprender e entender a origem da matemática e a influência dela em nosso cotidiano

Sensibilização:

O professor irá iniciar o assunto questionando a turma a respeito do que eles sabem das pirâmides do Egito e se já assistiram algum filme ou desenho sobre isso. Em seguida, irá instigá-los a pensarem como as construíram tão perfeitamente, se acreditam que houve algum cálculo matemático na construção delas e se já existia a matemática há tanto tempo atrás.

Desenvolvimento:

Após a introdução do assunto ficará mais estimulante e prazeroso o assunto sobre a história da Matemática.

O professor irá de maneira breve, estando aberto a perguntas que possam surgir, deixando a aula se tornar um debate sobre o assunto, mas com a intervenção dele conduzindo o assunto, uma vez que será necessário ensinar um assunto ainda desconhecido para eles, mas que poderá levantar diversos questionamentos.

Durante a história contada, também será colocado na lousa imagens dos primeiros povos que utilizaram a matemática, as pirâmides, escritas nas pedras e pergaminhos e a evolução ao longo dos anos, mapas que mostrem a localização dos países onde surgiu a matemática, para que eles, também,possam ter noção de distância e perceber como em tudo usamos os números e operações matemáticas.

A história:

A matemática surge por volta do século IX e VIII a.C., na região da Babilônia e Egito, mas se torna ciência na Grécia, por volta dos séculos VI e V a. C.

Diferente dos egípcios e dos babilônios que começaram a utilizar a matemática porque precisavam contar e trocar mercadorias, os gregos resolveram estudar a fundo a matemática e a tornaram uma ciência e uma matéria de estudo.

No 641 d. C., devido a Guerra Santa, a Grécia tem suas obras destruídas e a Índia apresenta uma matemática diferente: a Aritmética e a Álgebra e os hindus apresentam o “Zero” como novo símbolo matemático e com isso há uma reviravolta nos estudos desta ciência

Entre os muitos e importantes matemáticos que entraram para história, podemos destacar alguns pioneiros: Euclides que desenvolveu a geometria, seguido por Arquimedes e Apolônio de Perga que deram sequência no desenvolvimento destes estudos, Pitágoras, criador do teorema que relaciona por meio da geometria os lados do triângulo eqüilátero, René Descartes que desenvolveu a geometria analítica e Bhaskara que deu origem à formúla que leva seu nome e que é usada na resolução de equações, entre outros.

Em relação, as construções, podemos citar duas obras conhecidas e surpreendentes: as pirâmides do Egito, que demonstram um incrível conhecimento matemático e a civilização Maia desenvolvida na península Yucatán com construções de proporções gigantescas.

Ilustrações utilizadas:

Pirâmides do Egito

Jardim suspenso da Babilônia

Avaliação:

Os alunos deverão pesquisar obras arquitetônicas em cidades brasileiras que foram desenvolvidas utilizando a matemática e geometria, por exemplo, as obras de Niemayer em Brasília.

Interdisplinaridade:

O professor poderá trabalhar o mesmo conteúdo em história aprofundando a história destes povos. Utilizar a aula de artes para confeccionar figuras geométricas, inclusive o triângulo equilátero do Teorema de Pitágoras e Geografia para trabalhar a localização dos países.

MATERIAIS TRADICIONAIS PARA A APRENDIZAGEM

Tradicionais:

Ábaco    

                                                                   Material Dourado

O que podemos fazer para incentivar e aproximar a matemática dos alunos.

Etapa 1

Há inúmeras maneiras de um professor intervir no processo de aprendizagem de uma criança que se encontra no processo inicial da construção do conceito de número.

Em primeiro lugar, é importante o professor ter a consciência de que uma criança já traz de casa seus primeiros aprendizados sobre números, uma vez que, vivemos em mundo rodeado de representações numéricas e não é diferente com as crianças, pois elas são submetidas à situações numéricas todo tempo, ou seja, elas já tem uma certa familiarização com números ainda que não consigam ainda seguir uma sequência ou realizar operações matemáticas, mas sabem, por exemplo, responder à um adulto quantos anos tem, quantos irmãos, quantas pessoas moram em sua casa e neste ponto entra a intervenção do professor. O educador deve se “aproveitar” do conhecimento prévio do aluno, da realidade de sua sala de aula e estimular a aprendizagem deste aluno.

O professor deverá conduzir o que o educando já conhece e desenvolver de maneira prazerosa este conhecimento, visto que, a disciplina de matemática, geralmente, “assusta” os educandos de qualquer idade. É necessário mostrar a importância da matemática através de exemplos que façam parte do cotidiano dos alunos, pois assim, será mais fácil entender como funciona este “mito” chamado matemática.

Pode-se usar os próprios objetos da sala como, por exemplo, livros, lápis, cadeiras e os próprios alunos para ensinar a sequência numérica, quantidades e operações matemáticas, ele poderá solicitar que o aluno represente por meio de seus amiguinhos de classe, quantos irmãos ele tem, quantas pessoas moram em sua casa ou guardar os livros em uma prateleira contando quantos tem. A oralidade no processo de aprendizagem dos números é muito importante, pois os números começam a fazer sentido para criança, que em sua grande maioria, até aquele momento os conhece apenas oralmente. Sendo assim, o educador poderá se utilizar da contagem oral do aluno e registrar na lousa o número correspondente, desta forma o aluno começará a associar o número que ele conhecia apenas de falar ou ouvir, na forma escrita e começa a fazer a relação de número e escrita, pois mesmo que não consiga continuar em algum momento, o professor poderá instigar a sala a acertar a sequência, por exemplo, questionando quais números vem após o número dez, ou até mesmo iniciar a noção de adição ou subtração, questionando os alunos, quantos livros iriam ficar se ele colocasse mais dois na pilha de dez livros formada pelo amiguinho deles ou quantos ficariam se ele levasse embora um livro daquela pilha de dez e simular a situação, solicitando que os próprios alunos façam a soma ou subtração e conte quantos ficaram agora diante do acréscimo ou subtração dos livros na pilha formada por eles. Poderá, também, usar materiais recicláveis, como tampinhas de garrafas para construir materiais que auxilie os alunos a aprenderem a contar os números, entender a sequência numérica e irem se familiarizando com os numerais, tanto em quantidade como em escrita e sequência e como são utilizados em unidades, dezenas e centenas.

É óbvio, que apesar do exemplos citados, não podemos esquecer que há também muitos materiais que auxiliam o educador nas aulas de matemática, como o material dourado, o ábaco ( que iremos nos aprofundar na utilização, na próxima etapa), jogos com figuras geométricas e outros materiais didáticos que podem ser utilizados para auxiliar o processo de ensino-aprendizagem da criança em relação à construção do conceito de número, mas é preciso saber que ainda que o educador esteja atuando em uma instituição onde não haja acesso à estes materiais, ele ainda assim, poderá realizar uma perfeita intervenção com materiais que estão disponíveis em sua sala de aula, visto que, vivemos em um país onde grande parcela das escolas não tem estes materiais didáticos à disposição do educador e então o que fará este educador, deixará de realizar sua intervenção com seus alunos?

Não, ele saberá se utilizar do conhecimento de seus alunos e dos objetos disponíveis ao seu alcance e irá realizar sua intervenção com a mesma habilidade de um educador que tem acesso à uma série de matérias pedagógicos. O mais importante não é o que ele utilizará para estimular este aluno e sim como estimulará, pois de nada adianta um educador ter um ábaco ou um material dourado e jogos geométricos à mão se não souber utilizar da maneira correta, uma vez que, muitos educadores apenas entregam estes materiais nas mãos de seus alunos e não buscam estimular o uso de maneira prazerosa e proveitosa, apenas faz com que decorem sequências, passam por cima do que sabem e acabam por contribuir para que este aluno, no futuro, seja mais um adulto que apenas detestou as aulas de matemática e hoje não se lembra de mais nada.

Em resumo, a intervenção deve ser feita de forma natural, apenas como um mediador no processo, sem que haja imposição por parte do educador, mas que ele saiba conduzir cada aluno, respeitando seus limites, dificuldades e valorizando a bagagem que cada um traz de sua casa, de seus familiares e de seu cotidiano.

Segue alguns exemplos de materiais que podem ser utilizados pelo professor como instrumento de intervenção no processo inicial de ensino-aprendizagem do conceito de números.

Vamos Aprender a Fazer?